Diketahui sebuah limas T.ABCDEF merupakan limas segi enam

Luas alas = 150√3 cm², Volume = 600√3 cm³

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menghitung luas alas limas dan volume limas segi enam beraturan.

Diketahui:
Limas T.ABCDEF adalah limas segi enam beraturan.
Panjang sisi alas (AB) = 10 cm.
Jarak dari pusat alas ke salah satu titik sudut alas (AO atau BO) = 10 cm. Ini berarti alasnya adalah segi enam beraturan dengan sisi 10 cm.
Tinggi limas (t) = 12 cm.

a. Luas alas limas:
Alas limas adalah segi enam beraturan. Segi enam beraturan dapat dibagi menjadi 6 segitiga sama sisi. Sisi dari segitiga-segitiga ini sama dengan panjang sisi segi enam, yaitu 10 cm.

Luas satu segitiga sama sisi dengan sisi 's' adalah: (s² √3) / 4
Luas satu segitiga = (10² √3) / 4 = (100 √3) / 4 = 25 √3 cm².

Karena ada 6 segitiga sama sisi yang membentuk segi enam, maka luas alas limas adalah:
Luas alas = 6 × Luas satu segitiga sama sisi
Luas alas = 6 × 25 √3 cm²
Luas alas = 150 √3 cm².

Untuk mendapatkan nilai numeriknya, kita bisa menggunakan √3 ≈ 1.732:
Luas alas ≈ 150 × 1.732 cm² ≈ 259.8 cm².

b. Volume limas:
Rumus volume limas adalah: V = 1/3 × Luas alas × tinggi.

Kita sudah menghitung luas alas = 150 √3 cm² dan tinggi limas = 12 cm.

Volume limas = 1/3 × (150 √3 cm²) × 12 cm
Volume limas = (1/3 × 12) × 150 √3 cm³
Volume limas = 4 × 150 √3 cm³
Volume limas = 600 √3 cm³.

Untuk mendapatkan nilai numeriknya:
Volume limas ≈ 600 × 1.732 cm³ ≈ 1039.2 cm³.