Diketahui sebuah segitiga ABC dengan cosA=4/5 dan

56/65

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC, dengan cos A = 4/5 dan cos B = 12/13.
Kita perlu mencari nilai sin C.

Dalam segitiga, jumlah sudutnya adalah 180 derajat, jadi A + B + C = 180 derajat.
Maka, C = 180 - (A + B).

Kita tahu bahwa sin(180 - x) = sin x.
Jadi, sin C = sin(180 - (A + B)) = sin(A + B).

Rumus untuk sin(A + B) adalah sin A cos B + cos A sin B.

Kita sudah punya cos A = 4/5 dan cos B = 12/13.
Kita perlu mencari sin A dan sin B.

Karena A dan B adalah sudut dalam segitiga, mereka berada di antara 0 dan 180 derajat, sehingga sin A dan sin B positif.

Menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1:

Untuk sudut A:
sin^2 A + (4/5)^2 = 1
sin^2 A + 16/25 = 1
sin^2 A = 1 - 16/25 = 9/25
sin A = sqrt(9/25) = 3/5 (karena A sudut segitiga, sin A positif)

Untuk sudut B:
sin^2 B + (12/13)^2 = 1
sin^2 B + 144/169 = 1
sin^2 B = 1 - 144/169 = 25/169
sin B = sqrt(25/169) = 5/13 (karena B sudut segitiga, sin B positif)

Sekarang kita bisa menghitung sin C:
sin C = sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin C = (3/5) * (12/13) + (4/5) * (5/13)
sin C = 36/65 + 20/65
sin C = 56/65