Diketahui segitiga AB = c cm, AC = b cm, dan sudut BAC =

CD = b sin α, AD = b cos α, BD = c - b cos α, BC = sqrt(b² + c² - 2bc cos α), sin B = (b sin α) / BC, Luas = 1/2 bc sin α.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AC = b, AB = c, dan sudut BAC = α.

i. Menghitung panjang CD (tinggi segitiga dari C ke AB):
Dalam segitiga siku-siku ADC (di D), berlaku:
sin α = CD / AC
sin α = CD / b
CD = b sin α

ii. Menghitung panjang AD dan BD:
Dalam segitiga siku-siku ADC:
cos α = AD / AC
cos α = AD / b
AD = b cos α

Panjang AB adalah c. Maka, BD = AB - AD = c - b cos α.

iii. Menghitung panjang BC (sisi a):
Menggunakan aturan kosinus pada segitiga ABC:
a² = b² + c² - 2bc cos α
a = sqrt(b² + c² - 2bc cos α)

iv. Menghitung sin sudut ABC (sudut B):
Menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC:
AC / sin(∠ABC) = BC / sin(∠BAC)
b / sin B = a / sin α
sin B = (b sin α) / a
sin B = (b sin α) / sqrt(b² + c² - 2bc cos α)

v. Menghitung luas segitiga ABC:
Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan rumus:
Luas = 1/2 * alas * tinggi
Luas = 1/2 * AB * CD
Luas = 1/2 * c * (b sin α)
Luas = 1/2 bc sin α

Atau, jika menggunakan sisi a dan b serta sudut C:
Luas = 1/2 ab sin C

Dalam kasus ini, luas segitiga ABC yang dinyatakan dalam c, a, dan b tidak dapat langsung ditentukan tanpa mengetahui sudut C atau hubungan lain antar sisi.