Diketahui segitiga ABC dengan A(5,0,-2), B(6,2,-3), dan

(14/29, 28/29, 21/29)

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi vektor ortogonal dari vektor AB pada arah vektor AC, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Menentukan Vektor AB dan AC:**
    Diketahui titik A(5,0,-2), B(6,2,-3), dan C(7,4,1).
    Vektor AB = B - A = (6-5, 2-0, -3-(-2)) = (1, 2, -1)
    Vektor AC = C - A = (7-5, 4-0, 1-(-2)) = (2, 4, 3)

2.  **Menghitung Hasil Kali Titik (Dot Product) AB · AC:**
    AB · AC = (1 * 2) + (2 * 4) + (-1 * 3)
    AB · AC = 2 + 8 - 3
    AB · AC = 7

3.  **Menghitung Kuadrat Panjang Vektor AC (||AC||^2):**
    ||AC||^2 = (2)^2 + (4)^2 + (3)^2
    ||AC||^2 = 4 + 16 + 9
    ||AC||^2 = 29

4.  **Menghitung Proyeksi Vektor Ortogonal AB pada AC:**
    Proyeksi vektor AB pada AC diberikan oleh rumus:
    `proj_AC AB = ((AB · AC) / ||AC||^2) * AC`
    `proj_AC AB = (7 / 29) * (2, 4, 3)`
    `proj_AC AB = (14/29, 28/29, 21/29)`

Jadi, proyeksi vektor ortogonal dari AB pada arah AC adalah `(14/29, 28/29, 21/29)`.