Nyatakan lima suku pertamanya. Kemudian, hitunglah

a. Suku: 3/4, 3/16, 3/64, 3/256, 3/1024. Jumlah S5 = 1023/1024. b. Suku: -5, 5, -5, 5, -5. Jumlah S1001 = -5.

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan soal sigma ini dengan menghitung lima suku pertama dan kemudian menjumlahkannya.

a. `sigma i=1 s.d. 8 dari 3(4)^-i`
   Ini adalah deret geometri dengan suku pertama `a = 3(4)^-1 = 3/4` dan rasio `r = 1/4`.
   Lima suku pertama adalah:
   Suku 1: `3(4)^-1 = 3/4`
   Suku 2: `3(4)^-2 = 3/16`
   Suku 3: `3(4)^-3 = 3/64`
   Suku 4: `3(4)^-4 = 3/256`
   Suku 5: `3(4)^-5 = 3/1024`

   Jumlah 5 suku pertama (Sn) deret geometri dihitung dengan rumus `Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)`.
   `S5 = (3/4) * (1 - (1/4)^5) / (1 - 1/4)`
   `S5 = (3/4) * (1 - 1/1024) / (3/4)`
   `S5 = 1 - 1/1024`
   `S5 = 1023/1024`

b. `sigma i=1 s.d. 1001 dari 5(-1)^i`
   Ini adalah deret berganti tanda.
   Lima suku pertama adalah:
   Suku 1: `5(-1)^1 = -5`
   Suku 2: `5(-1)^2 = 5`
   Suku 3: `5(-1)^3 = -5`
   Suku 4: `5(-1)^4 = 5`
   Suku 5: `5(-1)^5 = -5`

   Jumlah 5 suku pertama:
   `S5 = -5 + 5 - 5 + 5 - 5`
   `S5 = -5`

   Jika kita melihat polanya, jumlah suku ganjil akan selalu -5, dan jumlah suku genap akan selalu 0. Karena batas atas adalah 1001 (ganjil), maka:
   Jumlah 1001 suku = -5 + 5 - 5 + 5 ... -5 + 5 - 5
   Ada 1001 suku. Jika kita pasangkan (-5+5), ada 500 pasang yang hasilnya 0, menyisakan suku terakhir yaitu suku ke-1001 yang bernilai -5.
   Jadi, jumlahnya adalah -5.