Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2,-3,4),

Panjang vektor PC adalah 3√2.

Pembahasan

Diketahui koordinat titik A(2,-3,4), B(5,0,1), dan C(4,2,5).
Titik P membagi AB sehingga AP:AB = 2:3. Ini berarti AP:PB = 2:1.
Kita bisa mencari koordinat titik P menggunakan perbandingan:
P = ((1*A + 2*B) / (1+2))
P = ((1*(2,-3,4) + 2*(5,0,1)) / 3)
P = ((2,-3,4) + (10,0,2)) / 3
P = (12, -3, 6) / 3
P = (4, -1, 2)

Selanjutnya, kita hitung vektor PC:
PC = C - P
PC = (4,2,5) - (4,-1,2)
PC = (4-4, 2-(-1), 5-2)
PC = (0, 3, 3)

Panjang vektor PC adalah akar dari jumlah kuadrat komponen-komponennya:
|PC| = sqrt(0² + 3² + 3²)
|PC| = sqrt(0 + 9 + 9)
|PC| = sqrt(18)
|PC| = 3 * sqrt(2)