Hasil dari (2log24+4log9-1/(9log2))/(2log25 5log) adalah

Soal ini ambigu dan memerlukan klarifikasi format penulisan logaritma.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. a log a = 1
2. a log bⁿ = n * a log b
3. ¹/ (b log a) = a log b
4. a log b + a log c = a log (b*c)
5. a log b - a log c = a log (b/c)

Ekspresi yang diberikan adalah: (²log²4 + ⁴log9 - 1/(⁹log2)) / (²log²5 * ⁵log)

Mari kita sederhanakan setiap bagian:

Bagian pembilang:
²log²4 = ²log(2²)² = ²log(2⁴) = 4 * ²log2 = 4 * 1 = 4
⁴log9 = ⁴log(3²) = 2 * ⁴log3
1/(⁹log2) = ²log9 = ²log(3²) = 2 * ²log3

Jadi, pembilang menjadi: 4 + 2 * ⁴log3 - 2 * ²log3
Ini tampaknya tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa informasi tambahan atau jika ada kesalahan ketik dalam soal. Asumsikan ada kesalahan ketik dan maksudnya adalah: ²log 4 + ⁴log 9 - 1/(⁹log 2).
Jika itu kasusnya:
²log 4 = 2
⁴log 9 = 4log3² = 2 * ⁴log3
1/(⁹log2) = ²log9 = ²log3² = 2 * ²log3
Ini masih rumit.

Mari kita coba interpretasi lain:
²log²4 = (²log4)² = 2² = 4
⁴log9 = 2 * ⁴log3
1/(⁹log2) = ²log9 = 2 * ²log3

Jika soalnya adalah (²log 4 + ⁴log 9 - 1/(⁹log 2)) / (²log 5 * ⁵log x) atau yang serupa.

Namun, jika kita mengikuti soal persisnya seperti yang tertulis: (2log24+4log9-1/(9log2))/(2log25 5log):
Perhatikan bahwa "2log24" kemungkinan besar adalah "²log 24".
"4log9" adalah "⁴log 9".
"1/(9log2)" adalah "1/(⁹log 2)".
"2log25" adalah "²log 25".
"5log" kemungkinan besar adalah "⁵log X" atau "⁵log 10" atau "⁵log 5" atau ada kesalahan.

Mari kita asumsikan ada kesalahan penulisan dan soal seharusnya adalah:
(²log 4 + ⁴log 9 - 1/(⁹log 2)) / (²log 25 * ⁵log 10)
Atau
(²log 4 + ⁴log 9 - 1/(⁹log 2)) / (²log 5 + ⁵log 5)

Jika kita mengasumsikan soalnya adalah:
(²log 4 + ⁴log 9 - 1/(⁹log 2)) / (²log 25 * ⁵log 25)

Mari kita gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan ekspresi yang diberikan: (2log24+4log9-1/(9log2))/(2log25 5log)

Kita perlu klarifikasi pada soal karena formatnya tidak standar. Namun, jika kita mengasumsikan maksud dari soal tersebut adalah:

$rac{(rac{2}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{2}}log24}}}}+rac{4}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{4}}}}}}log9-rac{1}{rac{9}{rac{1}{rac{1}{9}}}}log2)}{(rac{2}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{2}}}}}}log25 * rac{5}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{rac{1}{5}}}}}}log)}$

Ini sangat tidak mungkin.

Kemungkinan besar ada kesalahan ketik yang signifikan dalam soal ini. Jika kita berasumsi soalnya adalah:

$rac{log 4 + log 9 - log 2}{log 25 + log 5}$ (dengan basis log yang sama, misal 10)

$rac{(log 4 + log 9) - log 2}{log 25 + log 5} = rac{log(4 	imes 9) - log 2}{log(25 	imes 5)} = rac{log 36 - log 2}{log 125} = rac{log (36/2)}{log 125} = rac{log 18}{log 125}$

Jika soalnya adalah:

$rac{2 	imes log 4 + 4 	imes log 9 - rac{1}{9 	imes log 2}}{2 	imes log 25 	imes 5 	imes log X}$ (jika log X adalah logaritma dari X)

Tanpa klarifikasi soal, tidak mungkin memberikan jawaban yang akurat. Namun, jika kita melihat pola soal matematika biasanya, mungkin ada penggunaan sifat-sifat logaritma yang lebih sederhana.

Jika kita menginterpretasikan "2log24" sebagai $2 	imes rac{log 24}{log 2}$, "4log9" sebagai $4 	imes rac{log 9}{log 4}$, dan seterusnya, ini menjadi sangat kompleks.

Mari kita coba interpretasi yang paling mungkin dari format yang diberikan, meskipun tetap ambigu:

$rac{inom{2}{log 24} + inom{4}{log 9} - rac{1}{inom{9}{log 2}}}{inom{2}{log 25} 	imes inom{5}{log}}$

Ini tidak masuk akal secara matematis.

Asumsi yang paling masuk akal adalah format "a log b" berarti $a 	imes rac{log b}{log a}$ atau hanya $log_a b$. Jika itu $log_a b$, maka:

$rac{log_2 4 + log_4 9 - rac{1}{log_9 2}}{log_2 25 	imes log_5}$ (masih ada $log_5$ di penyebut yang tidak jelas)

$rac{2 + log_4 3^2 - log_2 9}{log_2 25 	imes log_5} = rac{2 + 2 log_4 3 - 2 log_2 3}{log_2 25 	imes log_5}$

Karena soal ini sangat ambigu, saya tidak dapat memberikan jawaban yang pasti. Perlu klarifikasi format penulisan logaritma dan nilai yang dimaksud pada bagian akhir penyebut.