Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 4 cm, AC = 2

Panjang BC adalah √(24 - 8√6) cm atau sekitar 2.1 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang BC pada segitiga ABC dengan diketahui panjang sisi AB = 4 cm, AC = 2√2 cm, dan sudut CAB = 30°, kita dapat menggunakan aturan kosinus. Aturan kosinus menyatakan bahwa c² = a² + b² - 2ab cos(C), di mana c adalah sisi di depan sudut C. Dalam kasus ini, kita mencari panjang BC (misalkan sisi a), dengan diketahui sisi AB (misalkan sisi c) dan AC (misalkan sisi b), serta sudut A (sudut CAB). 

Dengan menerapkan aturan kosinus:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(∠CAB)
BC² = (4 cm)² + (2√2 cm)² - 2 * (4 cm) * (2√2 cm) * cos(30°)
BC² = 16 cm² + (4 * 2) cm² - 16√2 cm² * (√3 / 2)
BC² = 16 cm² + 8 cm² - 8√6 cm²
BC² = 24 cm² - 8√6 cm²
BC = √(24 - 8√6) cm

Menghitung nilai perkiraan:
√6 ≈ 2.449
BC ≈ √(24 - 8 * 2.449) cm
BC ≈ √(24 - 19.592) cm
BC ≈ √4.408 cm
BC ≈ 2.099 cm

Jadi, panjang BC adalah √(24 - 8√6) cm atau sekitar 2.1 cm.