Diketahui segitiga lancip ABC dan sin C = 2/akar(13). Jika

8

Pembahasan

Diketahui segitiga lancip ABC dengan sin C = 2/√13. Ini berarti kita bisa membentuk segitiga siku-siku di mana sisi depan sudut C adalah 2 dan sisi miringnya adalah √13. Sisi samping sudut C dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: sisi samping^2 + sisi depan^2 = sisi miring^2.
sisi samping^2 + 2^2 = (√13)^2
sisi samping^2 + 4 = 13
sisi samping^2 = 9
sisi samping = 3.

Maka, dari segitiga siku-siku ini, kita dapatkan:
cos C = sisi samping / sisi miring = 3/√13
tan C = sisi depan / sisi samping = 2/3.

Kita juga diberikan informasi bahwa tan A tan B = 13.
Dalam segitiga, jumlah ketiga sudut adalah 180 derajat (A + B + C = 180°). Oleh karena itu, A + B = 180° - C.

Menggunakan sifat trigonometri:
tan(A + B) = tan(180° - C)
tan(A + B) = -tan C

Rumus untuk tan(A + B) adalah:
tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)

Jadi, kita punya:
(tan A + tan B) / (1 - tan A tan B) = -tan C

Kita tahu tan C = 2/3 dan tan A tan B = 13. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
(tan A + tan B) / (1 - 13) = -2/3
(tan A + tan B) / (-12) = -2/3

Kalikan kedua sisi dengan -12:
tan A + tan B = (-2/3) * (-12)
tan A + tan B = 24/3
tan A + tan B = 8.

Hasilnya adalah tan A + tan B = 8.