Parabola y = x^2 memotong garis y = x + 2 di titik A dan B.

3 * sqrt(2)

Pembahasan

Untuk mencari panjang ruas garis AB, kita perlu mencari titik potong antara parabola y = x^2 dan garis y = x + 2.  Setiap titik potong harus memenuhi kedua persamaan tersebut. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan kedua persamaan:
x^2 = x + 2
x^2 - x - 2 = 0
Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi:
(x - 2)(x + 1) = 0
Sehingga, nilai x adalah x = 2 atau x = -1.

Untuk x = 2, nilai y adalah y = 2^2 = 4. Jadi, titik A adalah (2, 4).
Untuk x = -1, nilai y adalah y = (-1)^2 = 1. Jadi, titik B adalah (-1, 1).

Selanjutnya, kita hitung jarak antara titik A(2, 4) dan B(-1, 1) menggunakan rumus jarak:
Jarak = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Jarak AB = sqrt((-1 - 2)^2 + (1 - 4)^2)
Jarak AB = sqrt((-3)^2 + (-3)^2)
Jarak AB = sqrt(9 + 9)
Jarak AB = sqrt(18)
Jarak AB = 3 * sqrt(2)

Jadi, panjang ruas garis AB adalah 3 * sqrt(2).