Diketahui segitiga PQR dengan p=10 cm, sudut P=60, dan

Panjang sisi r adalah (10\sqrt{6})/3 cm.

Pembahasan

Untuk mencari panjang sisi r pada segitiga PQR dengan diketahui p=10 cm, sudut P=60°, dan sudut Q=75°, kita dapat menggunakan aturan sinus. Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut di depannya adalah konstan.

Rumusnya adalah: p/sin P = q/sin Q = r/sin R

Pertama, kita perlu mencari besar sudut R. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, jadi:
R = 180° - P - Q
R = 180° - 60° - 75°
R = 180° - 135°
R = 45°

Sekarang kita dapat menggunakan aturan sinus untuk mencari panjang sisi r:
p/sin P = r/sin R
10/sin 60° = r/sin 45°

Kita tahu bahwa sin 60° = \sqrt{3}/2 dan sin 45° = \sqrt{2}/2.

10 / (\sqrt{3}/2) = r / (\sqrt{2}/2)

Untuk menyelesaikan r, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan \sqrt{2}/2:
r = (10 * (\sqrt{2}/2)) / (\sqrt{3}/2)
r = (10 * \sqrt{2}) / \sqrt{3}

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}:
r = (10 * \sqrt{2} * \sqrt{3}) / (\sqrt{3} * \sqrt{3})
r = (10 * \sqrt{6}) / 3

Jadi, panjang sisi r adalah (10\sqrt{6})/3 cm.