Diketahui segitiga siku-siku XWY dengan garis tinggi yang

Ketiga segitiga tersebut sebangun karena memiliki sudut-sudut yang sama besar.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segitiga WZX ~ segitiga WZY ~ segitiga XWY, kita perlu menunjukkan bahwa ketiga segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Diketahui:
Segitiga XWY adalah segitiga siku-siku di W.
WZ adalah garis tinggi dari W ke XY.

Ini berarti:
Sudut XWZ = 90 derajat
Sudut WZY = 90 derajat
Sudut XWY = 90 derajat

Analisis Segitiga WZX dan Segitiga XWY:
1. Sudut $\angle WZX = \angle XWY = 90^{\circ}$ (karena WZ adalah garis tinggi dan XWY adalah segitiga siku-siku).
2. Sudut $\angle X$ adalah sudut yang sama untuk kedua segitiga (sudut berimpit).
Karena dua sudut bersesuaian sama besar, maka segitiga WZX sebangun dengan segitiga XWY berdasarkan kriteria kesebangunan Sudut-Sudut-Sudut (SSS) atau AA (Angle-Angle).
Jadi, $\Delta WZX \sim \Delta XWY$.

Analisis Segitiga WZY dan Segitiga XWY:
1. Sudut $\angle WZY = \angle XWY = 90^{\circ}$ (karena WZ adalah garis tinggi dan XWY adalah segitiga siku-siku).
2. Sudut $\angle Y$ adalah sudut yang sama untuk kedua segitiga (sudut berimpit).
Karena dua sudut bersesuaian sama besar, maka segitiga WZY sebangun dengan segitiga XWY berdasarkan kriteria kesebangunan AA.
Jadi, $\Delta WZY \sim \Delta XWY$.

Analisis Segitiga WZX dan Segitiga WZY:
1. Sudut $\angle WZX = \angle WZY = 90^{\circ}$ (karena WZ adalah garis tinggi).
2. Sudut $\angle XWZ$ dan $\angle YWZ$ adalah sudut-sudut dalam segitiga siku-siku XWY. Kita tahu bahwa $\angle X + \angle Y = 90^{\circ}$.
Dalam $\Delta WZX$: $\angle X + \angle XWZ = 90^{\circ}$.
Dalam $\Delta WZY$: $\angle Y + \angle YWZ = 90^{\circ}$.
Karena $\angle X = \angle YWZ$ (karena $\Delta XWY \sim \Delta WZY$) dan $\angle Y = \angle XWZ$ (karena $\Delta XWY \sim \Delta WZX$), maka kedua segitiga ini memiliki sudut-sudut yang sama.
Lebih sederhana, karena $\Delta WZX \sim \Delta XWY$ dan $\Delta WZY \sim \Delta XWY$, maka berdasarkan sifat transitif kesebangunan, $\Delta WZX \sim \Delta WZY$.

Kesimpulan:
Dengan demikian, terbukti bahwa segitiga WZX ~ segitiga WZY ~ segitiga XWY.