Diketahui sin A=24/25, maka nilai cos2A adalah ....

Nilai cos 2A adalah -527/625.

Pembahasan

Untuk mencari nilai cos2A, kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk sudut ganda. Salah satu identitas yang paling umum adalah:

cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)

Kita juga tahu bahwa sin^2(A) + cos^2(A) = 1, sehingga kita bisa menurunkan identitas lain:
cos(2A) = 2 cos^2(A) - 1
cos(2A) = 1 - 2 sin^2(A)

Dalam soal ini, diketahui sin A = 24/25. Kita akan menggunakan identitas yang melibatkan sin A:
cos(2A) = 1 - 2 sin^2(A)

Langkah 1: Kuadratkan nilai sin A:
sin^2(A) = (24/25)^2
= 576 / 625

Langkah 2: Substitusikan nilai sin^2(A) ke dalam identitas:
cos(2A) = 1 - 2 * (576 / 625)
= 1 - (1152 / 625)

Langkah 3: Kurangkan nilai tersebut:
cos(2A) = (625 / 625) - (1152 / 625)
= (625 - 1152) / 625
= -527 / 625

Jadi, jika diketahui sin A = 24/25, maka nilai cos 2A adalah -527/625.