Diketahui sin A=3/5 dan cos B=12/13 sudut A dan B merupakan

56/33

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari tan(A + B) dengan diketahui sin A = 3/5 dan cos B = 12/13, di mana A dan B adalah sudut lancip, kita perlu mencari nilai cos A, sin B, tan A, dan tan B terlebih dahulu.

Karena A adalah sudut lancip, maka cos A positif. Menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1:
cos^2 A = 1 - sin^2 A
cos^2 A = 1 - (3/5)^2
cos^2 A = 1 - 9/25
cos^2 A = 16/25
cos A = 4/5

Maka, tan A = sin A / cos A = (3/5) / (4/5) = 3/4.

Karena B adalah sudut lancip, maka sin B positif. Menggunakan identitas sin^2 B + cos^2 B = 1:
sin^2 B = 1 - cos^2 B
sin^2 B = 1 - (12/13)^2
sin^2 B = 1 - 144/169
sin^2 B = 25/169
sin B = 5/13

Maka, tan B = sin B / cos B = (5/13) / (12/13) = 5/12.

Sekarang kita gunakan rumus penjumlahan tangen: tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B)
tan(A + B) = (3/4 + 5/12) / (1 - (3/4) * (5/12))
tan(A + B) = ((9 + 5)/12) / (1 - 15/48)
tan(A + B) = (14/12) / ((48 - 15)/48)
tan(A + B) = (7/6) / (33/48)
tan(A + B) = (7/6) * (48/33)
tan(A + B) = 7 * (8/33)
tan(A + B) = 56/33