Diketahui sinA=3/5 dan tanB=12/5 dengan pi/2<A<pi dan

-9/8

Pembahasan

Diketahui sin A = 3/5 dengan pi/2 < A < pi (kuadran II) dan tan B = 12/5 dengan pi < B < 3pi/2 (kuadran III).

Untuk kuadran II, cos A negatif. Menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1, kita dapatkan cos A = -sqrt(1 - (3/5)^2) = -sqrt(1 - 9/25) = -sqrt(16/25) = -4/5. Maka, tan A = sin A / cos A = (3/5) / (-4/5) = -3/4.

Untuk kuadran III, tan B positif. Menggunakan identitas 1 + tan^2 B = sec^2 B, kita dapatkan sec B = -sqrt(1 + (12/5)^2) = -sqrt(1 + 144/25) = -sqrt(169/25) = -13/5 (karena cos B negatif di kuadran III). Maka, cos B = -5/13. sin B dapat dicari dengan tan B = sin B / cos B, sehingga sin B = tan B * cos B = (12/5) * (-5/13) = -12/13.

Kita perlu menghitung (tan A - tan B) / (1 - tan A * tan B).
Substitusikan nilai tan A = -3/4 dan tan B = 12/5:
(tan A - tan B) = (-3/4) - (12/5) = (-15 - 48) / 20 = -63/20.
(1 - tan A * tan B) = 1 - (-3/4) * (12/5) = 1 - (-36/20) = 1 + 36/20 = 56/20.

Maka, (tan A - tan B) / (1 - tan A * tan B) = (-63/20) / (56/20) = -63/56 = -9/8.