Diketahui sistem persamaan: 1/2 a + 2/3 b - 1/5 c = 2 3/2 a

Nilai dari ekspresi tersebut adalah 83/30.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Namun, karena bentuk persamaannya agak rumit, mari kita ubah variabelnya terlebih dahulu. Misalkan:
x = 1/2 a, y = 1/3 b, z = 1/5 c

Maka sistem persamaannya menjadi:
1/2 a + 2/3 b - 1/5 c = 2
3/2 a - 1/3 b + 2/5 c = 4
1/2 a + 1/3 b - 1/5 c = 1

Kalikan semua persamaan dengan KPK penyebutnya untuk menghilangkan pecahan, atau langsung kita substitusikan:
Dari persamaan 1 dan 3:
(1/2 a + 2/3 b - 1/5 c) - (1/2 a + 1/3 b - 1/5 c) = 2 - 1
1/3 b = 1 => b = 3

Substitusikan b = 3 ke persamaan 1 dan 3:
1/2 a + 2/3(3) - 1/5 c = 2 => 1/2 a + 2 - 1/5 c = 2 => 1/2 a - 1/5 c = 0 => 1/2 a = 1/5 c => a = 2/5 c
1/2 a + 1/3(3) - 1/5 c = 1 => 1/2 a + 1 - 1/5 c = 1 => 1/2 a - 1/5 c = 0 => a = 2/5 c

Sekarang substitusikan a = 2/5 c dan b = 3 ke persamaan 2:
3/2 (2/5 c) - 1/3 (3) + 2/5 c = 4
3/5 c - 1 + 2/5 c = 4
5/5 c = 5
c = 5

Sekarang kita dapatkan nilai a:
a = 2/5 c = 2/5 (5) = 2

Jadi, a = 2, b = 3, c = 5.

Hitung nilai (a+b/c) - (b+c/a) + (c+a/b):
= (2 + 3/5) - (3 + 5/2) + (5 + 2/3)
= (10/5 + 3/5) - (6/2 + 5/2) + (15/3 + 2/3)
= (13/5) - (11/2) + (17/3)

Samakan penyebutnya (KPK dari 5, 2, 3 adalah 30):
= (13*6)/30 - (11*15)/30 + (17*10)/30
= 78/30 - 165/30 + 170/30
= (78 - 165 + 170) / 30
= 83 / 30