Diketahui sistem persamaan berikut. 2/x+3/y+1/z=17

x = 1/2, y = 1/3, z = 1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
1. 2/x + 3/y + 1/z = 17
2. 1/x - 2/y - 1/z = -8
3. 3/x - 2/y - 2/z = -8

Kita dapat menggunakan substitusi untuk menyederhanakan:
Misalkan A = 1/x, B = 1/y, C = 1/z.

Maka sistem persamaannya menjadi:
1. 2A + 3B + C = 17
2. A - 2B - C = -8
3. 3A - 2B - 2C = -8

Jumlahkan persamaan (1) dan (2):
(2A + 3B + C) + (A - 2B - C) = 17 + (-8)
3A + B = 9 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (2) dengan 2:
2(A - 2B - C) = 2(-8)
2A - 4B - 2C = -16 (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (5):
(2A - 4B - 2C) - (3A - 2B - 2C) = -16 - (-8)
2A - 4B - 2C - 3A + 2B + 2C = -16 + 8
-A - 2B = -8 (Persamaan 6)

Dari Persamaan (4), kita bisa dapatkan B = 9 - 3A. Substitusikan ke Persamaan (6):
-A - 2(9 - 3A) = -8
-A - 18 + 6A = -8
5A = -8 + 18
5A = 10
A = 2

Substitusikan A = 2 ke Persamaan (4):
3(2) + B = 9
6 + B = 9
B = 3

Substitusikan A = 2 dan B = 3 ke Persamaan (1):
2(2) + 3(3) + C = 17
4 + 9 + C = 17
13 + C = 17
C = 4

Karena A = 1/x, B = 1/y, C = 1/z:
1/x = 2 => x = 1/2
1/y = 3 => y = 1/3
1/z = 4 => z = 1/4

Hasilnya adalah x = 1/2, y = 1/3, dan z = 1/4.