Jika f(x)=(3x-1) sin (pi-x) dan f'(x) adalah turunan

f'(pi) = 1 - 3pi

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = (3x-1) sin(pi-x).
Kita perlu mencari nilai turunan pertama dari f(x) pada x = pi, yaitu f'(pi).

Kita gunakan aturan perkalian untuk turunan: (uv)' = u'v + uv'.
Misalkan u = 3x-1 dan v = sin(pi-x).

Maka, u' = d/dx (3x-1) = 3.

Untuk v', kita gunakan aturan rantai: d/dx sin(g(x)) = cos(g(x)) * g'(x).
Di sini, g(x) = pi-x, sehingga g'(x) = -1.
Jadi, v' = d/dx sin(pi-x) = cos(pi-x) * (-1) = -cos(pi-x).

Sekarang, kita terapkan aturan perkalian:
f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 3 * sin(pi-x) + (3x-1) * (-cos(pi-x))
f'(x) = 3 sin(pi-x) - (3x-1) cos(pi-x)

Sekarang, kita substitusikan x = pi ke dalam f'(x):
f'(pi) = 3 sin(pi-pi) - (3pi-1) cos(pi-pi)
f'(pi) = 3 sin(0) - (3pi-1) cos(0)

Kita tahu bahwa sin(0) = 0 dan cos(0) = 1.
Maka:
f'(pi) = 3 * (0) - (3pi-1) * (1)
f'(pi) = 0 - (3pi-1)
f'(pi) = -3pi + 1

Nilai f'(pi) adalah 1 - 3pi.