Diketahui sistem persamaan linear berikut: 2x+y-3z=5 x+2y+z

Ketiga bidang saling sejajar.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:
1) $2x + y - 3z = 5$
2) $x + 2y + z = 8$
3) $4x + 2y - 6z = 3$

Untuk menentukan kedudukan ketiga bidang, kita dapat menganalisis hubungan antara persamaan-persamaan tersebut. Perhatikan persamaan (1) dan (3).

Persamaan (1): $2x + y - 3z = 5$
Persamaan (3): $4x + 2y - 6z = 3$

Jika kita mengalikan persamaan (1) dengan 2, kita mendapatkan:
$2 * (2x + y - 3z) = 2 * 5$
$4x + 2y - 6z = 10$

Sekarang kita bandingkan hasil ini dengan persamaan (3):
$4x + 2y - 6z = 10$ (dari persamaan 1 dikali 2)
$4x + 2y - 6z = 3$ (persamaan 3)

Kita melihat bahwa koefisien dari x, y, dan z pada kedua persamaan tersebut identik, namun konstanta di sisi kanan berbeda (10 vs 3). Ini berarti bahwa kedua bidang yang direpresentasikan oleh persamaan (1) dan (3) adalah sejajar dan tidak berimpit.

Karena bidang (1) dan (3) sejajar, maka tidak ada titik potong antara ketiga bidang tersebut. Ketiga bidang tidak memiliki titik persekutuan yang sama, dan tidak ada dua bidang yang berimpit.

Oleh karena itu, kedudukan ketiga bidang tersebut adalah tiga bidang yang saling sejajar.