Suku banyak f(x) akan tidak bersisa jika dibagi x-2 dan

3x-6

Pembahasan

Misalkan f(x) dibagi x^2+x-6 memberikan hasil H(x) dan sisa Ax+B. Maka, f(x) = (x^2+x-6)H(x) + Ax+B.
Kita tahu bahwa x^2+x-6 = (x-2)(x+3).
Jadi, f(x) = (x-2)(x+3)H(x) + Ax+B.

Diketahui:
1. f(x) tidak bersisa jika dibagi x-2, artinya f(2) = 0.
Substitusikan x=2:
f(2) = (2-2)(2+3)H(2) + A(2)+B
0 = 0 * 5 * H(2) + 2A + B
0 = 2A + B  (Persamaan 1)

2. f(x) bersisa -15 jika dibagi x+3, artinya f(-3) = -15.
Substitusikan x=-3:
f(-3) = (-3-2)(-3+3)H(-3) + A(-3)+B
-15 = (-5)(0)H(-3) - 3A + B
-15 = -3A + B (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(1) 2A + B = 0  => B = -2A
(2) -3A + B = -15

Substitusikan B dari Persamaan 1 ke Persamaan 2:
-3A + (-2A) = -15
-5A = -15
A = 3

Sekarang cari nilai B:
B = -2A = -2(3) = -6

Jadi, sisa pembagian f(x) jika dibagi x^2+x-6 adalah Ax+B = 3x-6.