Diketahui suku banyak f(x)=x^3-x^2+cx+d. Jika f(x) dibagi

-2

Pembahasan

Diketahui suku banyak f(x) = x^3 - x^2 + cx + d.

Informasi 1: Jika f(x) dibagi dengan (x^2 - 9), maka sisa pembagiannya adalah 2x - 1.

Kita tahu bahwa x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).
Menurut Teorema Sisa, jika f(x) dibagi (x - a), maka sisanya adalah f(a).

Karena pembaginya adalah (x^2 - 9), kita dapat menulis:
f(x) = Q(x) * (x^2 - 9) + (2x - 1)
Di mana Q(x) adalah hasil bagi.

Maka:
f(3) = Q(3) * (3^2 - 9) + (2*3 - 1)
f(3) = Q(3) * (0) + (6 - 1)
f(3) = 5

Substitusikan x = 3 ke dalam f(x):
f(3) = (3)^3 - (3)^2 + c(3) + d
5 = 27 - 9 + 3c + d
5 = 18 + 3c + d
3c + d = 5 - 18
3c + d = -13  (Persamaan 1)

Selanjutnya:
f(-3) = Q(-3) * ((-3)^2 - 9) + (2*(-3) - 1)
f(-3) = Q(-3) * (0) + (-6 - 1)
f(-3) = -7

Substitusikan x = -3 ke dalam f(x):
f(-3) = (-3)^3 - (-3)^2 + c(-3) + d
-7 = -27 - 9 - 3c + d
-7 = -36 - 3c + d
-3c + d = -7 + 36
-3c + d = 29   (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
1) 3c + d = -13
2) -3c + d = 29

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(3c + d) + (-3c + d) = -13 + 29
2d = 16
d = 8

Substitusikan nilai d = 8 ke Persamaan 1:
3c + 8 = -13
3c = -13 - 8
3c = -21
c = -7

Jadi, suku banyak tersebut adalah f(x) = x^3 - x^2 - 7x + 8.

Informasi 2: Jika f(x) dibagi (x - 2), sisa pembagiannya adalah ...

Menurut Teorema Sisa, jika f(x) dibagi (x - 2), maka sisanya adalah f(2).

Hitung f(2):
f(2) = (2)^3 - (2)^2 - 7(2) + 8
f(2) = 8 - 4 - 14 + 8
f(2) = 4 - 14 + 8
f(2) = -10 + 8
f(2) = -2

Jadi, jika f(x) dibagi (x - 2), sisa pembagiannya adalah -2.

Jawaban Ringkas: -2