Diketahui suatu persegi ABCD dengan ukuran a (a adalah

sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, tan 45° = 1

Pembahasan

Diberikan persegi ABCD dengan ukuran sisi 'a'. Diagonal AC dibentuk, yang membuat sudut dengan sisi AB. Karena ABCD adalah persegi, semua sudutnya adalah 90 derajat, dan semua sisinya sama panjang (a).

Dalam persegi, diagonal AC membagi sudut ∠DAB (yang besarnya 90°) menjadi dua sudut sama besar. Oleh karena itu, sudut antara diagonal AC dan sisi AB (yaitu ∠CAB) adalah 90° / 2 = 45°.

Sekarang kita perhatikan segitiga siku-siku ABC (siku-siku di B).
Sisi AB = a
Sisi BC = a
Sisi AC (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras: AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a². Maka, AC = √(2a²) = a√2.

Untuk menemukan nilai sin 45°, cos 45°, dan tan 45° dalam segitiga siku-siku ABC, kita gunakan definisi fungsi trigonometri:

sin(sudut) = depan / miring
cos(sudut) = samping / miring
tan(sudut) = depan / samping

Menggunakan sudut ∠CAB = 45°:
Sisi depan sudut (∠CAB) adalah BC = a.
Sisi samping sudut (∠CAB) adalah AB = a.
Miring adalah AC = a√2.

1. Nilai sin 45°:
sin 45° = BC / AC = a / (a√2) = 1/√2.
Untuk merasionalkan penyebutnya: (1/√2) * (√2/√2) = √2/2.
Jadi, sin 45° = √2/2.

2. Nilai cos 45°:
cos 45° = AB / AC = a / (a√2) = 1/√2.
Untuk merasionalkan penyebutnya: (1/√2) * (√2/√2) = √2/2.
Jadi, cos 45° = √2/2.

3. Nilai tan 45°:
tan 45° = BC / AB = a / a = 1.
Jadi, tan 45° = 1.