Diketahui suku banyak f(x) dan g(x). Untuk suku banyak f(x)

Sisa pembagiannya adalah 3x + 5.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian h(x) oleh x^2 - x - 6, kita perlu menggunakan Teorema Sisa. Diketahui bahwa:

1. f(x) dibagi (x-3) bersisa 2, sehingga f(3) = 2.
2. f(x) dibagi (x+2) bersisa 1, sehingga f(-2) = 1.
3. g(x) dibagi (x-3) bersisa 7, sehingga g(3) = 7.
4. g(x) dibagi (x+2) bersisa -1, sehingga g(-2) = -1.

Kita ingin mencari sisa pembagian h(x) = f(x) * g(x) oleh x^2 - x - 6. Faktor dari x^2 - x - 6 adalah (x-3)(x+2).

Misalkan sisa pembagian h(x) oleh x^2 - x - 6 adalah Ax + B.
Maka, h(x) = (x^2 - x - 6) Q(x) + Ax + B.

Substitusikan x = 3:
h(3) = (3^2 - 3 - 6) Q(3) + A(3) + B
h(3) = (9 - 3 - 6) Q(3) + 3A + B
h(3) = 0 * Q(3) + 3A + B
h(3) = 3A + B

Karena h(x) = f(x) * g(x), maka h(3) = f(3) * g(3) = 2 * 7 = 14.
Jadi, 3A + B = 14. (Persamaan 1)

Substitusikan x = -2:
h(-2) = ((-2)^2 - (-2) - 6) Q(-2) + A(-2) + B
h(-2) = (4 + 2 - 6) Q(-2) - 2A + B
h(-2) = 0 * Q(-2) - 2A + B
h(-2) = -2A + B

Karena h(x) = f(x) * g(x), maka h(-2) = f(-2) * g(-2) = 1 * (-1) = -1.
Jadi, -2A + B = -1. (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1. 3A + B = 14
2. -2A + B = -1

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(3A + B) - (-2A + B) = 14 - (-1)
3A + B + 2A - B = 14 + 1
5A = 15
A = 3

Substitusikan nilai A ke Persamaan 1:
3(3) + B = 14
9 + B = 14
B = 14 - 9
B = 5

Jadi, sisa pembagian h(x) oleh x^2 - x - 6 adalah Ax + B = 3x + 5.