Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritnetika

Suku pertama: 8, Beda: -2, Suku ke-20: -30, Jumlah 20 suku pertama: -220.

Pembahasan

Untuk mencari suku pertama (a) dan beda (b) dari barisan aritmetika, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan:
Suku ke-4 (U4) = 2
Suku ke-10 (U10) = -10

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b.

Maka, kita dapat membuat dua persamaan:
U4 = a + (4-1)b = a + 3b = 2
U10 = a + (10-1)b = a + 9b = -10

Untuk mencari beda (b), kita kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(a + 9b) - (a + 3b) = -10 - 2
6b = -12
b = -12 / 6
b = -2

Untuk mencari suku pertama (a), kita substitusikan nilai b ke salah satu persamaan. Menggunakan persamaan pertama:
a + 3b = 2
a + 3(-2) = 2
a - 6 = 2
a = 2 + 6
a = 8

Jadi, suku pertama (a) adalah 8 dan beda (b) adalah -2.

b. Menentukan suku ke-20 (U20):
Un = a + (n-1)b
U20 = 8 + (20-1)(-2)
U20 = 8 + (19)(-2)
U20 = 8 - 38
U20 = -30

Jadi, suku ke-20 adalah -30.

c. Menentukan jumlah 20 suku pertama (S20):
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b) atau Sn = n/2 * (a + Un).
Menggunakan rumus pertama:
S20 = 20/2 * (2(8) + (20-1)(-2))
S20 = 10 * (16 + (19)(-2))
S20 = 10 * (16 - 38)
S20 = 10 * (-22)
S20 = -220

Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah -220.