Diketahui suku kedua deret geometri tak hingga adalah -12.

Rasio deret tersebut adalah -1/3.

Pembahasan

Diketahui deret geometri tak hingga konvergen dengan suku kedua ($U_2$) = -12 dan jumlah ($S$) = 27.

Rumus suku ke-n geometri: $U_n = a * r^(n-1)$
Rumus jumlah deret geometri tak hingga konvergen: $S = a / (1 - r)$

Dari informasi yang diberikan:
$U_2 = a * r^(2-1) = a * r = -12$  (Persamaan 1)
$S = a / (1 - r) = 27$  (Persamaan 2)

Dari Persamaan 2, kita dapatkan $a = 27 * (1 - r)$.
Substitusikan nilai $a$ ini ke Persamaan 1:
$27 * (1 - r) * r = -12$
$27r - 27r^2 = -12$
$-27r^2 + 27r + 12 = 0$
Bagi kedua sisi dengan -3:
$9r^2 - 9r - 4 = 0$

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
$(9r + 3)(r - 4/3) = 0$
Atau
$(3r + 1)(3r - 4) = 0$

Solusinya adalah $r = -1/3$ atau $r = 4/3$.

Karena deret tersebut konvergen, maka nilai $|r| < 1$. Oleh karena itu, nilai rasio yang memenuhi adalah $r = -1/3$.