Tentukan koordinat kutub dari titik-titik berikut.a.

Koordinat kutub C(sqrt(3), 1) adalah (2, 30°) atau (2, π/6). Koordinat kutub E(-2sqrt(2), 2sqrt(2)) adalah (4, 135°) atau (4, 3π/4).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat kutub (r, θ) dari titik-titik yang diberikan dalam koordinat Kartesius (x, y), kita gunakan rumus:
r = sqrt(x^2 + y^2)
θ = arctan(y/x) (dengan memperhatikan kuadran)

a. C(akar(3), 1):
x = sqrt(3), y = 1
r = sqrt((sqrt(3))^2 + 1^2) = sqrt(3 + 1) = sqrt(4) = 2
Karena x positif dan y positif, titik berada di Kuadran I. θ = arctan(1/sqrt(3)) = 30° atau π/6 radian.
Jadi, koordinat kutub C adalah (2, 30°) atau (2, π/6).

b. E(-2 akar(2), 2 akar(2)):
x = -2sqrt(2), y = 2sqrt(2)
r = sqrt((-2sqrt(2))^2 + (2sqrt(2))^2) = sqrt((4*2) + (4*2)) = sqrt(8 + 8) = sqrt(16) = 4
Karena x negatif dan y positif, titik berada di Kuadran II. θ = arctan(2sqrt(2) / -2sqrt(2)) = arctan(-1).
Sudut referensi adalah arctan(1) = 45°. Karena di Kuadran II, θ = 180° - 45° = 135° atau 3π/4 radian.
Jadi, koordinat kutub E adalah (4, 135°) atau (4, 3π/4).