Diketahui suku pertama sebuah deret geometri sama dengan 32

Rasio: ±1/2. Sn: 64(1 - (1/2)^n) atau (64/3)(1 - (-1/2)^n). S8: 63.75 atau 21.25.

Pembahasan

Diketahui sebuah deret geometri dengan suku pertama (a) = 32 dan suku ketiga (U3) = 8.

a. Menentukan rasio (r):
Rumus suku ke-n pada deret geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Maka, U3 = a * r^(3-1) = a * r^2.
Substitusikan nilai yang diketahui:
8 = 32 * r^2
r^2 = 8/32
r^2 = 1/4
r = ±√(1/4)
r = ±1/2
Jadi, rasio deret geometri itu bisa 1/2 atau -1/2.

b. Menentukan rumus jumlah n suku pertama (Sn) dan jumlah delapan suku pertama (S8):
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a(1 - r^n) / (1 - r) atau Sn = a(r^n - 1) / (r - 1).

Kasus 1: r = 1/2
Sn = 32 * (1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2)
Sn = 32 * (1 - (1/2)^n) / (1/2)
Sn = 64 * (1 - (1/2)^n)

Untuk menghitung jumlah delapan suku pertama (S8):
S8 = 64 * (1 - (1/2)^8)
S8 = 64 * (1 - 1/256)
S8 = 64 * (255/256)
S8 = 255 / 4
S8 = 63.75

Kasus 2: r = -1/2
Sn = 32 * (1 - (-1/2)^n) / (1 - (-1/2))
Sn = 32 * (1 - (-1/2)^n) / (3/2)
Sn = (32 * 2/3) * (1 - (-1/2)^n)
Sn = (64/3) * (1 - (-1/2)^n)

Untuk menghitung jumlah delapan suku pertama (S8):
S8 = (64/3) * (1 - (-1/2)^8)
S8 = (64/3) * (1 - 1/256)
S8 = (64/3) * (255/256)
S8 = (1/3) * (255/4)
S8 = 255 / 12
S8 = 85 / 4
S8 = 21.25

Kesimpulan:

a. Rasio deret geometri adalah 1/2 atau -1/2.
b. Rumus jumlah n suku pertama adalah Sn = 64(1 - (1/2)^n) jika r=1/2, atau Sn = (64/3)(1 - (-1/2)^n) jika r=-1/2. Jumlah delapan suku pertama adalah 63.75 jika r=1/2, atau 21.25 jika r=-1/2.