Diketahui titik A(4,-1,-2), B(-6,4,3), dan C(2,3,5). Titik

Vektor PC adalah (4, 1, 4).

Pembahasan

Untuk menentukan vektor yang diwakili oleh PC, kita perlu mencari posisi titik P terlebih dahulu, kemudian menghitung vektor PC.

Diketahui:
Titik A = (4, -1, -2)
Titik B = (-6, 4, 3)
Titik C = (2, 3, 5)

Titik P membagi AB sehingga AP:PB = 3:2.

Langkah 1: Cari koordinat titik P menggunakan rumus perbandingan vektor.
Jika titik P membagi ruas garis AB dengan perbandingan m:n (yaitu AP:PB = m:n), maka:
P = (n*A + m*B) / (m + n)

Dalam kasus ini, m = 3 dan n = 2.

P = (2 * (4, -1, -2) + 3 * (-6, 4, 3)) / (3 + 2)
P = ((8, -2, -4) + (-18, 12, 9)) / 5
P = (8 - 18, -2 + 12, -4 + 9) / 5
P = (-10, 10, 5) / 5
P = (-2, 2, 1)

Jadi, koordinat titik P adalah (-2, 2, 1).

Langkah 2: Hitung vektor PC.
Vektor PC dihitung dengan mengurangkan koordinat titik P dari koordinat titik C.
Vektor PC = C - P
Vektor PC = (2, 3, 5) - (-2, 2, 1)
Vektor PC = (2 - (-2), 3 - 2, 5 - 1)
Vektor PC = (2 + 2, 1, 4)
Vektor PC = (4, 1, 4)

Jadi, vektor yang diwakili oleh PC adalah (4, 1, 4).