Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 10Kelas 11mathBilangan Berpangkat Dan Akar

Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:

Pertanyaan

Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut: (3^(p+3))^(1/3) = 1/(81 * akar(27^(2-2p)))

Solusi

Verified

Nilai p adalah 3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p yang memenuhi persamaan (3^(p+3))^(1/3) = 1 / (81 * akar(27^(2-2p))), kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan menggunakan sifat-sifat eksponen dan akar. Langkah 1: Sederhanakan sisi kiri persamaan. (3^(p+3))^(1/3) = 3^((p+3)*(1/3)) = 3^((p+3)/3) Langkah 2: Sederhanakan sisi kanan persamaan. Sisi kanan adalah 1 / (81 * akar(27^(2-2p))). Kita tahu bahwa 81 = 3^4 dan 27 = 3^3. Sederhanakan bagian akar: akar(27^(2-2p)) = (27^(2-2p))^(1/2) = ((3^3)^(2-2p))^(1/2) = (3^(3*(2-2p)))^(1/2) = (3^(6-6p))^(1/2) = 3^((6-6p)/2) = 3^(3-3p) Sekarang substitusikan kembali ke sisi kanan: 1 / (81 * 3^(3-3p)) = 1 / (3^4 * 3^(3-3p)) Gunakan sifat a^m * a^n = a^(m+n): 1 / (3^(4 + (3-3p))) = 1 / (3^(7-3p)) Gunakan sifat 1 / a^n = a^(-n): 3^(-(7-3p)) = 3^(3p-7) Langkah 3: Samakan kedua sisi persamaan. Sekarang kita memiliki persamaan: 3^((p+3)/3) = 3^(3p-7) Karena basisnya sama (yaitu 3), kita dapat menyamakan eksponennya: (p+3)/3 = 3p - 7 Langkah 4: Selesaikan untuk p. Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan penyebut: p + 3 = 3 * (3p - 7) p + 3 = 9p - 21 Pindahkan semua suku yang mengandung p ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain: 3 + 21 = 9p - p 24 = 8p Bagi kedua sisi dengan 8: p = 24 / 8 p = 3 Jadi, nilai p yang memenuhi persamaan tersebut adalah 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Operasi Bilangan Berpangkat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...