Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:

Nilai p adalah 3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p yang memenuhi persamaan (3^(p+3))^(1/3) = 1 / (81 * akar(27^(2-2p))), kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan menggunakan sifat-sifat eksponen dan akar.

Langkah 1: Sederhanakan sisi kiri persamaan.
(3^(p+3))^(1/3) = 3^((p+3)*(1/3)) = 3^((p+3)/3)

Langkah 2: Sederhanakan sisi kanan persamaan.
Sisi kanan adalah 1 / (81 * akar(27^(2-2p))).
Kita tahu bahwa 81 = 3^4 dan 27 = 3^3.

Sederhanakan bagian akar:
akar(27^(2-2p)) = (27^(2-2p))^(1/2) = ((3^3)^(2-2p))^(1/2) = (3^(3*(2-2p)))^(1/2) = (3^(6-6p))^(1/2) = 3^((6-6p)/2) = 3^(3-3p)

Sekarang substitusikan kembali ke sisi kanan:
1 / (81 * 3^(3-3p)) = 1 / (3^4 * 3^(3-3p))

Gunakan sifat a^m * a^n = a^(m+n):
1 / (3^(4 + (3-3p))) = 1 / (3^(7-3p))

Gunakan sifat 1 / a^n = a^(-n):
3^(-(7-3p)) = 3^(3p-7)

Langkah 3: Samakan kedua sisi persamaan.
Sekarang kita memiliki persamaan:
3^((p+3)/3) = 3^(3p-7)

Karena basisnya sama (yaitu 3), kita dapat menyamakan eksponennya:
(p+3)/3 = 3p - 7

Langkah 4: Selesaikan untuk p.
Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan penyebut:
p + 3 = 3 * (3p - 7)
p + 3 = 9p - 21

Pindahkan semua suku yang mengandung p ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
3 + 21 = 9p - p
24 = 8p

Bagi kedua sisi dengan 8:
p = 24 / 8
p = 3

Jadi, nilai p yang memenuhi persamaan tersebut adalah 3.