Diketahui titik P(2,-8) dan Q(7,4). Tentukan panjang

Vektor p = (2, -8), vektor q = (7, 4). Vektor PQ = (5, 12) dengan panjang 13.

Pembahasan

Diketahui titik P(2, -8) dan Q(7, 4).

a. Vektor p dan vektor q
Vektor posisi p (vektor dari titik asal O ke P) adalah $\vec{p} = \begin{pmatrix} 2 \\ -8 \end{pmatrix}$.
Vektor posisi q (vektor dari titik asal O ke Q) adalah $\vec{q} = \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix}$.

b. Vektor PQ
Vektor PQ adalah vektor yang bergerak dari titik P ke titik Q. Vektor ini dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik Q dengan koordinat titik P.
$\\vec{PQ} = Q - P$
$\\vec{PQ} = (7 - 2, 4 - (-8))$
$\\vec{PQ} = (5, 4 + 8)$
$\\vec{PQ} = (5, 12)$

Jadi, vektor PQ adalah $\begin{pmatrix} 5 \\ 12 \end{pmatrix}$. Panjang vektor PQ dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: $|\vec{PQ}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.