Diketahui trapesium ABCD dengan AD sejajar BC serta

AD = 6 cm, AO = 5.4 cm, OC = 3.6 cm.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal trapesium ini, kita akan menggunakan konsep kesebangunan segitiga.

Diketahui:
- Trapesium ABCD dengan AD // BC
- Diagonal AC dan BD berpotongan di O
- BO = 6 cm
- BD = 10 cm
- BC = 9 cm

Langkah 1: Tentukan panjang OD dan OC.
Karena BD = BO + OD, maka OD = BD - BO = 10 cm - 6 cm = 4 cm.

Langkah 2: Gunakan kesebangunan segitiga.
Karena AD // BC, maka segitiga ADO sebangun dengan segitiga CBO.
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:
AD / BC = DO / BO = AO / CO

a. Menentukan panjang AD:
Gunakan perbandingan AD / BC = DO / BO
AD / 9 cm = 4 cm / 6 cm
AD = (9 cm * 4 cm) / 6 cm
AD = 36 cm² / 6 cm
AD = 6 cm

b. Menentukan panjang AO:
Kita perlu mengetahui panjang AC terlebih dahulu. Soal menyatakan BC = AC = 9 cm, yang berarti AC = 9 cm.
Sekarang gunakan perbandingan AO / CO = BO / DO. Kita tahu bahwa AC = AO + OC = 9 cm.
Dari perbandingan AD / BC = AO / CO, kita punya 6/9 = AO/CO, atau 2/3 = AO/CO. Ini berarti CO = (3/2)AO.
Substitusikan ke dalam AC = AO + CO:
9 = AO + (3/2)AO
9 = (5/2)AO
AO = 9 * (2/5)
AO = 18/5 cm
AO = 3.6 cm

c. Menentukan panjang OC:
OC = AC - AO
OC = 9 cm - 3.6 cm
OC = 5.4 cm

Atau, menggunakan perbandingan AO / CO = BO / DO:
3.6 cm / CO = 6 cm / 4 cm
3.6 cm / CO = 3/2
CO = 3.6 cm * (2/3)
CO = 7.2 cm / 3
CO = 2.4 cm

Terjadi ketidaksesuaian antara nilai OC yang dihitung dari AC dan dari perbandingan. Mari kita cek ulang asumsi. Jika BC = AC = 9 cm, maka trapesium tersebut adalah trapesium sama kaki. Namun, kesebangunan segitiga tetap berlaku.

Mari kita gunakan perbandingan sisi yang sudah diketahui:
AD / BC = DO / BO
AD / 9 = 4 / 6
AD = 9 * (4/6) = 6 cm

Sekarang untuk AO dan OC, kita gunakan perbandingan AO / CO = BO / DO = 6 / 4 = 3 / 2. Jadi AO = (3/2)CO.
Kita tahu AC = AO + OC = 9 cm.
(3/2)CO + CO = 9
(5/2)CO = 9
CO = 9 * (2/5) = 18/5 = 3.6 cm

AO = AC - CO = 9 - 3.6 = 5.4 cm.

Mari kita verifikasi perbandingan AO / CO = BO / DO dengan nilai yang baru: 5.4 / 3.6 = 54 / 36 = 3 / 2. Ini cocok dengan 6 / 4 = 3 / 2.

Jadi, jawaban yang benar adalah:
a. AD = 6 cm
b. AO = 5.4 cm
c. OC = 3.6 cm