Diketahui vektor a=(-2 1 7) dan vektor b=(2 -1 2).

Proyeksi skalar a pada b adalah 3. Proyeksi vektor b pada a adalah (-1/3, 1/6, 7/6).

Pembahasan

a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b adalah (a · b) / |b|. Vektor a = (-2, 1, 7) dan vektor b = (2, -1, 2). Hasil kali titik a · b = (-2)(2) + (1)(-1) + (7)(2) = -4 - 1 + 14 = 9. Panjang vektor b, |b| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 1 + 4) = sqrt(9) = 3. Jadi, proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b adalah 9 / 3 = 3. 
b. Proyeksi vektor ortogonal vektor b pada vektor a adalah ((b · a) / |a|^2) * a. Hasil kali titik b · a = a · b = 9. Panjang vektor a, |a| = sqrt((-2)^2 + 1^2 + 7^2) = sqrt(4 + 1 + 49) = sqrt(54) = 3 * sqrt(6). Kuadrat panjang vektor a, |a|^2 = 54. Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor b pada vektor a adalah (9 / 54) * (-2, 1, 7) = (1/6) * (-2, 1, 7) = (-2/6, 1/6, 7/6) = (-1/3, 1/6, 7/6).