Diketahui vektor a=2 vektor i-3 vektor j-vektor k dan

Panjang vektor c adalah 3 akar(10).

Pembahasan

Diketahui vektor:
a = 2i - 3j - k
b = i - 2j + 2k

Dan vektor c didefinisikan sebagai c = 3a - 2b.

Langkah pertama adalah mencari vektor c dengan mengalikan vektor a dengan 3 dan vektor b dengan 2, lalu mengurangkannya:

c = 3(2i - 3j - k) - 2(i - 2j + 2k)
c = (6i - 9j - 3k) - (2i - 4j + 4k)

Untuk mengurangkan vektor, kita kurangkan komponen-komponen yang bersesuaian:
Komponen i: 6i - 2i = 4i
Komponen j: -9j - (-4j) = -9j + 4j = -5j
Komponen k: -3k - 4k = -7k

Jadi, vektor c = 4i - 5j - 7k.

Langkah kedua adalah menentukan panjang vektor c. Panjang vektor c (ditulis |c|) dihitung menggunakan rumus akar dari kuadrat setiap komponennya:

|c| = akar( (komponen i)^2 + (komponen j)^2 + (komponen k)^2 )
|c| = akar( (4)^2 + (-5)^2 + (-7)^2 )
|c| = akar( 16 + 25 + 49 )
|c| = akar( 90 )

Panjang vektor c adalah akar(90). Kita bisa menyederhanakan akar(90) dengan mencari faktor kuadrat sempurna:
90 = 9 * 10
|c| = akar(9 * 10)
|c| = akar(9) * akar(10)
|c| = 3 * akar(10)

Jadi, panjang vektor c adalah 3 akar(10).