Diketahui vektor a dan vektor b. Jika |a+b|=14 dan

13

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa |a+b| = 14 dan |a-b| = 12.
Kita tahu bahwa:
|a+b|^2 = (a+b) . (a+b) = a.a + 2(a.b) + b.b = |a|^2 + |b|^2 + 2(a.b)
|a-b|^2 = (a-b) . (a-b) = a.a - 2(a.b) + b.b = |a|^2 + |b|^2 - 2(a.b)

Dari informasi yang diberikan:
14^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a.b)  => 196 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a.b)
12^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a.b)  => 144 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a.b)

Untuk mencari nilai a.b, kita dapat mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(196) - (144) = (|a|^2 + |b|^2 + 2(a.b)) - (|a|^2 + |b|^2 - 2(a.b))
52 = 196 - 144
52 = 4(a.b)

a.b = 52 / 4
a.b = 13

Jadi, nilai dari a.b adalah 13.