Diketahui vektor a=i+nj-3k, vektor b=2i+j+2k, dan vektor

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep perkalian titik (dot product) antara vektor. Diketahui vektor a = i + nj - 3k, vektor b = 2i + j + 2k, dan vektor c = i + 2j + 3k. Pertama, kita perlu menentukan nilai n menggunakan informasi bahwa vektor a tegak lurus vektor b. Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian titiknya adalah nol. Perkalian titik antara a dan b adalah: a · b = (1)(2) + (n)(1) + (-3)(2) = 2 + n - 6 = n - 4. Karena a tegak lurus b, maka a · b = 0. Jadi, n - 4 = 0, yang berarti n = 4. Sekarang kita memiliki vektor a = i + 4j - 3k dan vektor b = 2i + j + 2k. Selanjutnya, kita perlu mencari vektor (b - c). Vektor b - c = (2i + j + 2k) - (i + 2j + 3k) = (2-1)i + (1-2)j + (2-3)k = i - j - k. Terakhir, kita perlu menghitung 2a · (b - c). Pertama, hitung a · (b - c): a · (b - c) = (i + 4j - 3k) · (i - j - k) = (1)(1) + (4)(-1) + (-3)(-1) = 1 - 4 + 3 = 0. Kemudian, kalikan hasilnya dengan 2: 2a · (b - c) = 2 * 0 = 0. Jadi, hasil dari 2a · (b - c) adalah 0.