Diketahui vektor vektor a=3i-4j-4k, vektor b=2i-j+3k, dan

3√2

Pembahasan

Diketahui vektor:
vektor a = 3i - 4j - 4k
vektor b = 2i - j + 3k
vektor c = 4i - 3j + 5k

Langkah 1: Hitung (vektor a + vektor b)
vektor a + vektor b = (3i - 4j - 4k) + (2i - j + 3k)
= (3+2)i + (-4-1)j + (-4+3)k
= 5i - 5j - k

Langkah 2: Hitung proyeksi skalar ortogonal (vektor a + vektor b) pada vektor c.
Rumus proyeksi skalar ortogonal vektor u pada vektor v adalah (u · v) / |v|.
Dalam kasus ini, u = (vektor a + vektor b) dan v = vektor c.

Hitung dot product (u · v):
(5i - 5j - k) · (4i - 3j + 5k) = (5 * 4) + (-5 * -3) + (-1 * 5)
= 20 + 15 - 5
= 30

Hitung panjang vektor c (|v|):
|c| = sqrt(4^2 + (-3)^2 + 5^2)
= sqrt(16 + 9 + 25)
= sqrt(50)
= 5 * sqrt(2)

Langkah 3: Bagi dot product dengan panjang vektor c.
Proyeksi skalar ortogonal = 30 / (5 * sqrt(2))
= 6 / sqrt(2)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(2):
= (6 * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(2))
= 6 * sqrt(2) / 2
= 3 * sqrt(2)

Jadi, proyeksi skalar ortogonal (vektor a + vektor b) pada vektor c adalah 3√2.