Diketahui (x -4)^2 + (y - 5)^2 = 36. Tentukan peta

Peta lingkaran adalah (x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 36.

Pembahasan

Untuk menentukan peta lingkaran (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 36 setelah ditransformasikan oleh matriks My = x Mx, kita perlu memahami bagaimana transformasi ini bekerja. Matriks My = x Mx merepresentasikan sebuah transformasi linear. Namun, notasi "My = x Mx" tidak standar untuk mendefinisikan sebuah matriks transformasi dalam konteks ini. Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa ini merujuk pada pencerminan terhadap garis y = x. Jika demikian, transformasi (x, y) -> (y, x) diterapkan pada lingkaran.

Persamaan lingkaran awal adalah (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 36. Ini adalah lingkaran dengan pusat (4, 5) dan jari-jari 6.

Ketika kita menerapkan transformasi pencerminan terhadap garis y = x pada sebuah titik (x, y), titik tersebut menjadi (y, x).

Untuk menemukan persamaan lingkaran yang ditransformasikan, kita ganti x dengan y dan y dengan x dalam persamaan asli:
(y - 4)^2 + (x - 5)^2 = 36

Menata ulang persamaan agar sesuai dengan format standar (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2:
(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 36

Jadi, peta lingkaran tersebut adalah lingkaran dengan pusat (5, 4) dan jari-jari 6.