Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmpmathBarisan Dan Deret

Perhatikan pola dari barisan bilangan berikut. 3, (3 + 6),

Pertanyaan

Perhatikan pola dari barisan bilangan berikut. 3, (3 + 6), (3 + 6 + 12), ... a. Tuliskan 3 suku berikutnya. b. Tentukan suku ke-10, ke-20, dan ke-n dari barisan bilangan tersebut.

Solusi

Verified

3 suku berikutnya: 45, 93, 189. Suku ke-10: 3069, Suku ke-20: 3145725, Suku ke-n: 3 + 6(2^(n-1) - 1) untuk n >= 2.

Pembahasan

Pola barisan bilangan tersebut adalah: Suku pertama (U1) = 3 Suku kedua (U2) = 3 + 6 = 9 Suku ketiga (U3) = 3 + 6 + 12 = 21 Perbedaan antara suku-suku tersebut adalah: U2 - U1 = 9 - 3 = 6 U3 - U2 = 21 - 9 = 12 Perbedaan ini membentuk barisan geometri dengan rasio 2 (6, 12, 24, ...). a. Menuliskan 3 suku berikutnya: Perbedaan berikutnya adalah 12 × 2 = 24. U4 = U3 + 24 = 21 + 24 = 45 Perbedaan berikutnya adalah 24 × 2 = 48. U5 = U4 + 48 = 45 + 48 = 93 Perbedaan berikutnya adalah 48 × 2 = 96. U6 = U5 + 96 = 93 + 96 = 189 Jadi, 3 suku berikutnya adalah 45, 93, 189. b. Menentukan suku ke-10, ke-20, dan ke-n: Rumus suku ke-n (Un) dari barisan ini adalah jumlah dari suku pertama dan jumlah dari barisan geometri perbedaan: Un = 3 + (6 + 12 + 24 + ... + 6 * 2^(n-2)) untuk n >= 2 Rumus jumlah deret geometri adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1) Jumlah perbedaan hingga suku ke-(n-1) adalah: 6(2^(n-1) - 1) / (2 - 1) = 6(2^(n-1) - 1) Maka, Un = 3 + 6(2^(n-1) - 1) untuk n >= 2 Untuk suku ke-10 (U10): U10 = 3 + 6(2^(10-1) - 1) U10 = 3 + 6(2^9 - 1) U10 = 3 + 6(512 - 1) U10 = 3 + 6(511) U10 = 3 + 3066 U10 = 3069 Untuk suku ke-20 (U20): U20 = 3 + 6(2^(20-1) - 1) U20 = 3 + 6(2^19 - 1) U20 = 3 + 6(524288 - 1) U20 = 3 + 6(524287) U20 = 3 + 3145722 U20 = 3145725 Untuk suku ke-n (Un): Un = 3 + 6(2^(n-1) - 1) (untuk n >= 2) Jika n=1, Un = 3. Jadi, suku ke-10 adalah 3069, suku ke-20 adalah 3145725, dan suku ke-n adalah 3 + 6(2^(n-1) - 1) untuk n >= 2, dan 3 untuk n = 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Bilangan
Section: Pola Barisan Bilangan

Apakah jawaban ini membantu?