Diketahui x dan y sudut lancip dan x-y=pi/6 Jika tan x=3tan

π/2

Pembahasan

Diketahui:
x dan y adalah sudut lancip.
x - y = π/6
tan x = 3 tan y

Ditanya:
x + y = ...?

Kita tahu bahwa tan(x - y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x tan y).
Ganti tan x dengan 3 tan y:
tan(π/6) = (3 tan y - tan y) / (1 + (3 tan y) tan y)
1/√3 = (2 tan y) / (1 + 3 tan² y)
1 + 3 tan² y = 2√3 tan y
3 tan² y - 2√3 tan y + 1 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk tan y. Misalkan a = tan y, maka 3a² - 2√3 a + 1 = 0.
Gunakan rumus kuadrat untuk mencari a:
a = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
a = [2√3 ± √((-2√3)² - 4 * 3 * 1)] / (2 * 3)
a = [2√3 ± √(12 - 12)] / 6
a = [2√3 ± √0] / 6
a = 2√3 / 6
a = √3 / 3

Jadi, tan y = √3 / 3.
Ini berarti y = π/6 (atau 30°).

Sekarang cari x:
x - y = π/6
x - π/6 = π/6
x = π/6 + π/6
x = 2π/6
x = π/3 (atau 60°).

Periksa apakah tan x = 3 tan y:
tan(π/3) = √3
3 tan(π/6) = 3 * (1/√3) = √3.
Kondisi terpenuhi.

Sekarang hitung x + y:
x + y = π/3 + π/6
Cari KPK penyebut (3 dan 6), yaitu 6.
(2π/6) + (π/6) = 3π/6 = π/2.

Jadi, x + y = π/2.