Diketahui {(x, y, z)} merupakan himpunan penyelesaian dari

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 0.2, 2)}.

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan adalah:
1) 0,1x - 2y + 0,5z = 0,7
2) 0,3 + y - 0,2z = 0,1
3) 0,5x - 3y - 0,4z = -0,9

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Pertama, mari kita ubah persamaan kedua agar lebih mudah dibaca:
2) y = 0,1 - 0,3 + 0,2z
   y = -0,2 + 0,2z

Sekarang, kita substitusikan persamaan y ini ke persamaan (1) dan (3).
Substitusi ke persamaan (1):
0,1x - 2(-0,2 + 0,2z) + 0,5z = 0,7
0,1x + 0,4 - 0,4z + 0,5z = 0,7
0,1x + 0,1z = 0,7 - 0,4
0,1x + 0,1z = 0,3
Kalikan dengan 10 untuk menghilangkan desimal:
4) x + z = 3
   x = 3 - z

Substitusi ke persamaan (3):
0,5x - 3(-0,2 + 0,2z) - 0,4z = -0,9
0,5x + 0,6 - 0,6z - 0,4z = -0,9
0,5x - z = -0,9 - 0,6
0,5x - z = -1,5
Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan desimal:
5) x - 2z = -3

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel (x dan z):
4) x + z = 3
5) x - 2z = -3

Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kurangkan persamaan (5) dari persamaan (4):
(x + z) - (x - 2z) = 3 - (-3)
x + z - x + 2z = 3 + 3
3z = 6
z = 2

Sekarang substitusikan nilai z = 2 ke persamaan (4) untuk mencari x:
x + 2 = 3
x = 3 - 2
x = 1

Terakhir, substitusikan nilai x = 1 dan z = 2 ke persamaan y = -0,2 + 0,2z:
y = -0,2 + 0,2(2)
y = -0,2 + 0,4
y = 0,2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(x, y, z)} = {(1, 0.2, 2)}.