Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathAljabar
Diketahui {(x, y, z)} merupakan himpunan penyelesaian dari
Pertanyaan
Diketahui {(x, y, z)} merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan: 0,1x-2y+0,5z=0,7 0,3+y-0,2z=0,1 0,5x-3y-0,4z=-0,9 Nilai {(x, y, z)} yang memenuhi adalah . . . .
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 0.2, 2)}.
Pembahasan
Sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan adalah: 1) 0,1x - 2y + 0,5z = 0,7 2) 0,3 + y - 0,2z = 0,1 3) 0,5x - 3y - 0,4z = -0,9 Untuk menyelesaikan sistem ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Pertama, mari kita ubah persamaan kedua agar lebih mudah dibaca: 2) y = 0,1 - 0,3 + 0,2z y = -0,2 + 0,2z Sekarang, kita substitusikan persamaan y ini ke persamaan (1) dan (3). Substitusi ke persamaan (1): 0,1x - 2(-0,2 + 0,2z) + 0,5z = 0,7 0,1x + 0,4 - 0,4z + 0,5z = 0,7 0,1x + 0,1z = 0,7 - 0,4 0,1x + 0,1z = 0,3 Kalikan dengan 10 untuk menghilangkan desimal: 4) x + z = 3 x = 3 - z Substitusi ke persamaan (3): 0,5x - 3(-0,2 + 0,2z) - 0,4z = -0,9 0,5x + 0,6 - 0,6z - 0,4z = -0,9 0,5x - z = -0,9 - 0,6 0,5x - z = -1,5 Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan desimal: 5) x - 2z = -3 Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel (x dan z): 4) x + z = 3 5) x - 2z = -3 Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kurangkan persamaan (5) dari persamaan (4): (x + z) - (x - 2z) = 3 - (-3) x + z - x + 2z = 3 + 3 3z = 6 z = 2 Sekarang substitusikan nilai z = 2 ke persamaan (4) untuk mencari x: x + 2 = 3 x = 3 - 2 x = 1 Terakhir, substitusikan nilai x = 1 dan z = 2 ke persamaan y = -0,2 + 0,2z: y = -0,2 + 0,2(2) y = -0,2 + 0,4 y = 0,2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(x, y, z)} = {(1, 0.2, 2)}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear
Section: Spltv
Apakah jawaban ini membantu?