Ditentukan fungsi f(x)=x^3-3 x^2+5. Dalam interval 1 <= x

Nilai minimum fungsi adalah 1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum fungsi f(x) = x³ - 3x² + 5 dalam interval 1 ≤ x ≤ 3, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan titik stasioner. Turunan pertama f'(x) = 3x² - 6x. Menyetel f'(x) = 0, kita dapatkan 3x² - 6x = 0, yang menghasilkan x(3x - 6) = 0. Jadi, titik stasioner adalah x = 0 dan x = 2. Karena kita mencari nilai minimum dalam interval 1 ≤ x ≤ 3, kita hanya mempertimbangkan x = 2. 
Selanjutnya, kita evaluasi fungsi pada titik stasioner yang relevan (x=2) dan pada batas interval (x=1 dan x=3).
 f(1) = (1)³ - 3(1)² + 5 = 1 - 3 + 5 = 3
f(2) = (2)³ - 3(2)² + 5 = 8 - 12 + 5 = 1
f(3) = (3)³ - 3(3)² + 5 = 27 - 27 + 5 = 5
Dari hasil evaluasi tersebut, nilai minimum fungsi f(x) dalam interval 1 ≤ x ≤ 3 adalah 1.