Ditentukan T1 adalah refleksi terhadap garis y=-4. T2

Koordinat titik P adalah (4, -42).

Pembahasan

Soal ini melibatkan transformasi geometri, yaitu refleksi (pencerminan).

Diketahui:
T1 adalah refleksi terhadap garis y = -4.
T2 adalah refleksi terhadap garis y = 6.
Bayangan titik P oleh transformasi T1 dilanjutkan T2 adalah P'(4, -22).
Ditanya: Koordinat titik P.

Misalkan koordinat titik P adalah (x, y).

**Langkah 1: Transformasi oleh T1 (refleksi terhadap y = -4)**
Jika sebuah titik (x, y) direfleksikan terhadap garis y = k, maka bayangannya adalah (x, 2k - y).
Dalam kasus ini, k = -4. Jadi, bayangan P setelah T1, sebut saja P"(x", y"), adalah:
 x" = x
 y" = 2(-4) - y = -8 - y
Jadi, P" = (x, -8 - y).

**Langkah 2: Transformasi oleh T2 (refleksi terhadap y = 6)**
Sekarang, titik P"(x", y") direfleksikan terhadap garis y = 6. Bayangan P" adalah P'(x', y').
Dengan menggunakan rumus refleksi terhadap garis y = k (dengan k = 6):
 x' = x"
 y' = 2(6) - y" = 12 - y"

Kita tahu P'(4, -22), jadi:
 x' = 4
 y' = -22

Sekarang kita substitusikan nilai x" dan y" dari Langkah 1 ke dalam persamaan Langkah 2:

4 = x"  => 4 = x
-22 = 12 - y"
-22 = 12 - (-8 - y)
-22 = 12 + 8 + y
-22 = 20 + y
y = -22 - 20
y = -42

Jadi, koordinat titik P adalah (x, y) = (4, -42).

**Pengecekan:**
Jika P = (4, -42)
Refleksi T1 (y = -4): P" = (4, 2(-4) - (-42)) = (4, -8 + 42) = (4, 34)
Refleksi T2 (y = 6): P' = (4, 2(6) - 34) = (4, 12 - 34) = (4, -22)
Hasilnya sesuai dengan P'(4, -22).

**Jawaban Ringkas:**
Koordinat titik P adalah (4, -42).