Empat tahun yang lalu umur Andi 2 umur Rudi. Empat tahun

Model Matematika: A = 2R - 4 dan 4A = 3R - 4 (jika umur Andi 2x umur Rudi 4 thn lalu). Umur Rudi sekarang = 12 tahun (jika umur Andi 1/2 umur Rudi 4 thn lalu).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu membuat model matematika terlebih dahulu berdasarkan informasi yang diberikan.

Misalkan:
Umur Andi saat ini = A
Umur Rudi saat ini = R

Informasi 1: Empat tahun yang lalu umur Andi 2 umur Rudi.
Umur Andi 4 tahun lalu = A - 4
Umur Rudi 4 tahun lalu = R - 4
Sehingga, model matematikanya adalah: A - 4 = 2(R - 4)
A - 4 = 2R - 8
A = 2R - 4  (Persamaan 1)

Informasi 2: Empat tahun yang akan datang umur Andi 3/4 umur Rudi.
Umur Andi 4 tahun mendatang = A + 4
Umur Rudi 4 tahun mendatang = R + 4
Sehingga, model matematikanya adalah: A + 4 = (3/4)(R + 4)
4(A + 4) = 3(R + 4)
4A + 16 = 3R + 12
4A = 3R - 4 (Persamaan 2)

Sekarang kita substitusikan Persamaan 1 ke Persamaan 2:
4(2R - 4) = 3R - 4
8R - 16 = 3R - 4
8R - 3R = 16 - 4
5R = 12
R = 12/5

Karena umur tidak mungkin dalam bentuk pecahan, mari kita periksa kembali soalnya atau asumsi yang dibuat.

Jika kita asumsikan maksud soal adalah "dua kali umur Rudi" dan "tiga perempat umur Rudi", maka perhitungannya adalah sebagai berikut:

Substitusi A dari Persamaan 1 ke Persamaan 2:
A + 4 = (3/4)(R + 4)
(2R - 4) + 4 = (3/4)(R + 4)
2R = (3/4)(R + 4)
4 * (2R) = 3 * (R + 4)
8R = 3R + 12
8R - 3R = 12
5R = 12
R = 12/5

Ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau interpretasi saya. Mari kita coba interpretasi lain:

Jika umur Andi 4 tahun lalu adalah **setengah** umur Rudi:
A - 4 = (1/2)(R - 4)
2(A - 4) = R - 4
2A - 8 = R - 4
R = 2A - 4

Dan umur Andi 4 tahun mendatang adalah **tiga perempat** umur Rudi:
A + 4 = (3/4)(R + 4)
4(A + 4) = 3(R + 4)
4A + 16 = 3R + 12

Substitusi R = 2A - 4 ke persamaan kedua:
4A + 16 = 3(2A - 4) + 12
4A + 16 = 6A - 12 + 12
4A + 16 = 6A
16 = 6A - 4A
16 = 2A
A = 8

Jika A = 8, maka R = 2A - 4 = 2(8) - 4 = 16 - 4 = 12.

Mari kita cek:
4 tahun lalu: Andi = 8 - 4 = 4, Rudi = 12 - 4 = 8. Umur Andi (4) adalah setengah umur Rudi (8). Ini cocok.
4 tahun mendatang: Andi = 8 + 4 = 12, Rudi = 12 + 4 = 16. Umur Andi (12) adalah 3/4 umur Rudi (16). Ini juga cocok.

Jadi, dengan interpretasi bahwa umur Andi 4 tahun lalu adalah setengah umur Rudi:
a. Model matematika: A = 2R - 4 (jika 4 tahun lalu umur Andi 2x umur Rudi) atau R = 2A - 4 (jika 4 tahun lalu umur Andi setengah umur Rudi), dan 4A = 3R - 4.
   Jika A-4 = 2(R-4) -> A = 2R - 4. Substitusi ke 4A = 3R - 4 -> 4(2R-4) = 3R - 4 -> 8R - 16 = 3R - 4 -> 5R = 12 -> R = 12/5. Ini tidak masuk akal.
   Jika A-4 = 1/2(R-4) -> 2A - 8 = R - 4 -> R = 2A - 4. Substitusi ke 4A = 3R - 4 -> 4A = 3(2A-4) - 4 -> 4A = 6A - 12 - 4 -> 4A = 6A - 16 -> 2A = 16 -> A = 8.
   Jika A = 8, maka R = 2(8) - 4 = 12.

b. Umur Rudi sekarang adalah 12 tahun.

Model Matematika:
a. Jika 4 tahun lalu umur Andi adalah 2 kali umur Rudi: A - 4 = 2(R - 4)  => A = 2R - 4. Jika 4 tahun lalu umur Andi adalah setengah umur Rudi: A - 4 = 1/2(R - 4) => R = 2A - 4.
   Hubungan kedua: A + 4 = 3/4(R + 4) => 4A + 16 = 3R + 12.
   Jika kita gunakan interpretasi A-4 = 1/2(R-4) dan A+4 = 3/4(R+4), maka modelnya adalah: R = 2A - 4 dan 4A + 16 = 3R + 12.

b. Umur Rudi sekarang adalah 12 tahun.