Bentuk (akar(3) sin x-cos x) yang dapat diubah menjadi

Bentuk (√3 sin x - cos x) dapat diubah menjadi 2 cos(x - 120°).

Pembahasan

Untuk mengubah bentuk 
(√3 sin x - cos x)
menjadi bentuk k cos(x - a), kita perlu menggunakan identitas trigonometri.

Bentuk umum yang ingin dicapai adalah k cos(x - a) = k (cos x cos a + sin x sin a).

Mari kita bandingkan koefisien dari sin x dan cos x:
√3 sin x - 1 cos x = (k sin a) sin x + (k cos a) cos x

Dari sini, kita dapatkan dua persamaan:
1. k sin a = √3
2. k cos a = -1

Untuk mencari nilai k, kita kuadratkan kedua persamaan dan menjumlahkannya:
(k sin a)² + (k cos a)² = (√3)² + (-1)²
k² sin² a + k² cos² a = 3 + 1
k² (sin² a + cos² a) = 4
Karena sin² a + cos² a = 1, maka:
k² * 1 = 4
k² = 4
k = ±2
Karena biasanya k diambil positif dalam bentuk ini, kita ambil k = 2.

Untuk mencari nilai a, kita bagi persamaan (1) dengan persamaan (2):
(k sin a) / (k cos a) = √3 / -1
tan a = -√3

Kita tahu bahwa tan a bernilai negatif di kuadran II dan IV. Namun, kita juga perlu mempertimbangkan tanda sin a dan cos a.
Dari k sin a = √3 (dengan k=2), maka 2 sin a = √3, sehingga sin a = √3/2 (positif).
Dari k cos a = -1 (dengan k=2), maka 2 cos a = -1, sehingga cos a = -1/2 (negatif).

Nilai a yang memenuhi sin a positif dan cos a negatif adalah di kuadran II.
Sudut di kuadran II yang memiliki tan a = -√3 adalah 120 derajat (atau 2π/3 radian).

Jadi, bentuk (√3 sin x - cos x) dapat diubah menjadi 2 cos(x - 120°).

Namun, jika soal meminta bentuk k cos(x-a) dan hanya meminta ekspresi tersebut tanpa mencari nilai a secara spesifik, maka kita dapat menyatakannya sebagai:
√3 sin x - cos x = 2 * ( (√3/2) sin x - (1/2) cos x )
Kita bisa mencari sudut a sedemikian rupa sehingga cos a = -1/2 dan sin a = √3/2, yang memberikan a = 120°.
Atau, kita bisa mencari sudut b sedemikian rupa sehingga sin b = -1/2 dan cos b = √3/2, yang memberikan b = -30° (atau 330°).
Dalam kasus kedua, bentuknya menjadi k sin(x+b) atau k cos(x-b). Jika kita ingin bentuk k cos(x-a), maka:
k cos(x - a) = k (cos x cos a + sin x sin a)
Kita bandingkan dengan √3 sin x - cos x.
Ini berarti kita perlu mencari a sehingga:
k cos a = -1
k sin a = √3
Seperti yang telah dihitung, k = 2 dan a = 120°.

Jadi, bentuk (√3 sin x - cos x) yang dapat diubah menjadi bentuk k cos(x-a) adalah 2 cos(x - 120°).

Jika pertanyaannya adalah mencari bentuknya secara umum tanpa nilai spesifik a, maka jawabannya adalah k cos(x-a) dengan k=2 dan a=120 derajat.