Evan melakukan tendangan penalti sebanyak enam kali.

Peluang Evan mencetak tepat 3 gol adalah 864/3125.

Pembahasan

Ini adalah soal mengenai distribusi binomial. Diketahui jumlah percobaan (n) adalah 6 kali tendangan penalti, dan peluang sukses (p) untuk setiap tendangan adalah 3/5. Kita ingin mencari peluang Evan mencetak tepat 3 gol (k=3).

Rumus distribusi binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).

Dalam kasus ini:
n = 6
k = 3
p = 3/5
1-p = 1 - 3/5 = 2/5

C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!).
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (720) / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.

Sekarang kita masukkan nilai-nilai ke dalam rumus:
P(X=3) = C(6, 3) * (3/5)^3 * (2/5)^(6-3)
P(X=3) = 20 * (3/5)^3 * (2/5)^3
P(X=3) = 20 * (27/125) * (8/125)
P(X=3) = 20 * (216 / 15625)
P(X=3) = 4320 / 15625

Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 5.
4320 / 5 = 864
15625 / 5 = 3125
P(X=3) = 864 / 3125

Jadi, peluang Evan mencetak tepat 3 gol adalah 864/3125.