Diketahui fungsi f(x) sebagai berikut. f(x)=x^2-1 untuk

3

Pembahasan

Jawaban untuk Soal #5:

Untuk menentukan nilai dari $\lim_{x \to -2} f(x)$ dengan fungsi $f(x)$ yang didefinisikan secara berbeda untuk $x < -2$ dan $x > -2$, kita perlu memeriksa limit dari sisi kiri dan sisi kanan.

Fungsi yang diberikan adalah:
$f(x) = \begin{cases} x^2 - 1 & \text{jika } x < -2 \\ -2x - 1 & \text{jika } x > -2 \end{cases}$

Kita perlu mencari limit saat x mendekati -2.

1.  Limit dari sisi kiri ($x \to -2^-$):
    Ini berarti kita menggunakan definisi fungsi untuk $x < -2$, yaitu $f(x) = x^2 - 1$.
    $\lim_{x \to -2^-} f(x) = \lim_{x \to -2^-} (x^2 - 1)$
    Substitusikan $x = -2$ ke dalam ekspresi:
    $(-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$

2.  Limit dari sisi kanan ($x \to -2^+$):
    Ini berarti kita menggunakan definisi fungsi untuk $x > -2$, yaitu $f(x) = -2x - 1$.
    $\lim_{x \to -2^+} f(x) = \lim_{x \to -2^+} (-2x - 1)$
    Substitusikan $x = -2$ ke dalam ekspresi:
    $-2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3$

Karena limit dari sisi kiri (3) sama dengan limit dari sisi kanan (3), maka limit dari fungsi $f(x)$ saat $x$ mendekati -2 ada dan bernilai sama.

$\lim_{x \to -2} f(x) = 3$

Jawaban Singkat: 3