Fatir menabung di rumah dengan teratur setiap bulan. Uang

Besar uang yang ditabung sampai bulan ke-20 adalah Rp 1.950.000,00.

Pembahasan

Diketahui bahwa Fatir menabung setiap bulan dengan kenaikan jumlah yang tetap, yang menunjukkan barisan aritmetika.

Misalkan:
$a$ = jumlah tabungan bulan pertama
$b$ = selisih kenaikan tabungan per bulan (beda)

Jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika diberikan oleh rumus:
$Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)$

Dari informasi yang diberikan:
Jumlah tabungan 10 bulan pertama ($S_{10}$) = Rp 725.000,00
Jumlah tabungan 15 bulan pertama ($S_{15}$) = Rp 1.275.000,00

Maka, kita dapat membentuk dua persamaan:
1) $S_{10} = 10/2 * (2a + (10-1)b) = 5 * (2a + 9b) = 725.000$
   $2a + 9b = 725.000 / 5$
   $2a + 9b = 145.000$ ... (Persamaan 1)

2) $S_{15} = 15/2 * (2a + (15-1)b) = 15/2 * (2a + 14b) = 1.275.000$
   $15 * (a + 7b) = 1.275.000$
   $a + 7b = 1.275.000 / 15$
   $a + 7b = 85.000$ ... (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut.
Dari Persamaan 2, kita bisa dapatkan $a = 85.000 - 7b$.
Substitusikan ke Persamaan 1:
$2(85.000 - 7b) + 9b = 145.000$
$170.000 - 14b + 9b = 145.000$
$170.000 - 5b = 145.000$
$5b = 170.000 - 145.000$
$5b = 25.000$
$b = 5.000$

Sekarang cari nilai $a$:
$a = 85.000 - 7(5.000)$
$a = 85.000 - 35.000$
$a = 50.000$

Jadi, tabungan bulan pertama adalah Rp 50.000,00 dan kenaikan per bulan adalah Rp 5.000,00.

Kita perlu mencari besar uang yang ditabung sampai bulan ke-20 ($S_{20}$):
$S_{20} = 20/2 * (2a + (20-1)b)$
$S_{20} = 10 * (2(50.000) + 19(5.000))$
$S_{20} = 10 * (100.000 + 95.000)$
$S_{20} = 10 * 195.000$
$S_{20} = 1.950.000$

Jadi, besar uang yang ditabung sampai bulan ke-20 adalah Rp 1.950.000,00.