Fungsi berikut yang memiliki invers untuk semua anggota

k(x) = 2x - 1.

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi mana yang memiliki invers untuk semua anggota daerah asal Af={x|x e R}, kita perlu memeriksa apakah fungsi tersebut merupakan fungsi bijektif (satu-satu dan pada). Fungsi bijektif adalah fungsi yang setiap anggota kodomain memiliki tepat satu anggota domain yang berkorespondensi dengannya.

a. k(x) = x^2 + 2
Fungsi ini tidak memiliki invers untuk semua anggota daerah asal R karena merupakan fungsi kuadrat yang grafiknya berupa parabola. Misalnya, k(2) = 2^2 + 2 = 6 dan k(-2) = (-2)^2 + 2 = 6. Artinya, ada dua anggota domain (2 dan -2) yang menghasilkan nilai kodomain yang sama (6), sehingga fungsi ini tidak satu-satu.

b. k(x) = 2x - 1
Fungsi ini adalah fungsi linear dengan gradien positif. Untuk setiap nilai x yang berbeda, akan menghasilkan nilai k(x) yang berbeda. Fungsi linear seperti ini selalu memiliki invers untuk semua anggota daerah asal R.

c. k(x) = √(2 - x^2)
Fungsi ini memiliki domain yang terbatas (agar nilai di bawah akar tidak negatif, 2 - x^2 ≥ 0, sehingga -√2 ≤ x ≤ √2) dan juga tidak satu-satu (misalnya, k(1) = √1 = 1 dan k(-1) = √1 = 1).

d. k(x) = √x
Fungsi ini memiliki domain yang terbatas (x ≥ 0) agar hasilnya real. Oleh karena itu, tidak berlaku untuk semua anggota daerah asal R.

e. k(x) = √(3 + x^2)
Fungsi ini tidak satu-satu karena k(x) = k(-x). Misalnya, k(1) = √4 = 2 dan k(-1) = √4 = 2.

Jadi, fungsi yang memiliki invers untuk semua anggota daerah asal Af={x|x e R} adalah k(x) = 2x - 1.