L adalah daerah tertutup di kuadran I yang dibatasi kurva

Volume benda putar adalah 500π/3 satuan kubik, dengan asumsi L adalah setengah lingkaran bagian atas.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perhitungan volume benda putar. Namun, deskripsi soal tidak lengkap karena tidak menyebutkan sumbu putar. Jika diasumsikan L diputar mengelilingi sumbu x dan L adalah daerah di kuadran I yang dibatasi oleh lingkaran (x-5)² + y² = 25, maka ini adalah lingkaran dengan pusat (5,0) dan jari-jari 5. Daerah di kuadran I berarti y ≥ 0. Lingkaran ini menyentuh sumbu y di (0,0) dan sumbu x di (0,0) serta (10,0). Karena L dibatasi di kuadran I dan oleh lingkaran tersebut, maka daerah L adalah setengah lingkaran bagian atas dari lingkaran tersebut. Menggunakan metode cakram/cincin untuk volume benda putar mengelilingi sumbu x, volume V diberikan oleh integral dari πy² dx. Dari persamaan lingkaran, y² = 25 - (x-5)². Maka, V = ∫[dari 0 sampai 10] π(25 - (x-5)²) dx. V = π ∫[0 sampai 10] (25 - (x² - 10x + 25)) dx = π ∫[0 sampai 10] (10x - x²) dx. V = π [5x² - (1/3)x³] [dari 0 sampai 10]. V = π [(5(10)² - (1/3)(10)³ ) - (0)]. V = π [500 - 1000/3]. V = π [1500/3 - 1000/3] = 500π/3. Jika soal ini menanyakan tentang luas L, maka luas setengah lingkaran adalah (1/2)πr² = (1/2)π(5)² = 25π/2. Namun, soal secara spesifik menanyakan volume benda putar.