Fungsi f dirumuskan sebagai berikut.

3

Pembahasan

Misalkan f(x) = y. Maka, kita punya:
y = x / (1 + x / (1 + x / (1 + x / (1 + ...))))
Kita bisa melihat pola berulang di sini. Ekspresi di dalam penyebut adalah sama dengan y itu sendiri:
y = x / (1 + y)
Sekarang kita selesaikan persamaan ini untuk y:
y(1 + y) = x
y + y^2 = x
y^2 + y - x = 0
Ini adalah persamaan kuadrat dalam y. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan y:
y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a = 1, b = 1, dan c = -x.
y = [-1 ± sqrt(1^2 - 4(1)(-x))] / 2(1)
y = [-1 ± sqrt(1 + 4x)] / 2
Karena f(x) mewakili suatu nilai yang positif (dari struktur fungsinya, pembagian berulang dari x positif), kita ambil akar positif:
y = [-1 + sqrt(1 + 4x)] / 2
Sekarang kita perlu mencari nilai f(12), yang berarti kita substitusikan x = 12:
f(12) = [-1 + sqrt(1 + 4 * 12)] / 2
f(12) = [-1 + sqrt(1 + 48)] / 2
f(12) = [-1 + sqrt(49)] / 2
f(12) = [-1 + 7] / 2
f(12) = 6 / 2
f(12) = 3
Jadi, nilai f(12) adalah 3.